12 · Las hipótesis de la geometría
—Sí, esto lo sé.
—Sabes, por consiguiente, que se sirven de figuras visibles y hacen discursos acerca de ellas, aunque no pensando en éstas sino en aquellas cosas a las cuales éstas se parecen, discurriendo en vista al Cuadrado en sí y a la Diagonal en sí, y no en vista de la que dibujan, y así con lo demás. De las cosas mismas que configuran y dibujan hay sombras e imágenes en el agua, y de estas cosas que dibujan se sirven como imágenes, buscando divisar aquellas cosas en sí que no podrían divisar de otro modo que con el pensamiento.
—Dices verdad.
Nos encontramos ante un texto de la República, obra en la que Platón reflexiona sobre la justicia y expone los fundamentos de su ontología y su epistemología.
La idea principal es que las matemáticas son un saber intermedio. Los geómetras «suponen lo impar y lo par, las figuras y tres clases de ángulos», y «no estiman que deban dar cuenta de ellas». Además, «se sirven de figuras visibles», aunque piensan en «el Cuadrado en sí y la Diagonal en sí», que solo se ven «con el pensamiento».
El problema filosófico de fondo es el de los fundamentos de la ciencia. ¿Puede un conocimiento riguroso en sus deducciones ser acrítico con sus principios? ¿Dónde acaba la evidencia asumida y dónde empieza el saber justificado?
El texto analiza cómo trabajan los matemáticos. Detecta dos rasgos. El primero es su carácter hipotético. Adoptan sus nociones básicas «como supuestos». Y a partir de ahí «no estiman que deban dar cuenta de ellas ni a sí mismos ni a otros, como si fueran evidentes a cualquiera». Luego deducen «de modo consecuente» hasta la conclusión. Es decir: razonan de forma impecable, pero no examinan sus puntos de partida. Los dan por evidentes. Esa renuncia a «dar cuenta» es justo lo que la dialéctica no acepta.
El segundo rasgo es el uso de imágenes. Los geómetras «se sirven de figuras visibles y hacen discursos acerca de ellas». Pero no piensan en el dibujo. Piensan en «aquellas cosas a las cuales éstas se parecen»: «el Cuadrado en sí y la Diagonal en sí, y no la que dibujan». El dibujo es solo un apoyo. El objeto real del teorema es inteligible.
Aquí aparece una observación muy fina. De las figuras dibujadas «hay sombras e imágenes en el agua». Y esas mismas figuras funcionan, a su vez, «como imágenes» de las realidades inteligibles. Lo que abajo era original, aquí es copia. Cada nivel de la línea es imagen del nivel superior.
El pasaje justifica el lugar intermedio de la dianoia. Sus objetos son inteligibles: solo se captan «con el pensamiento». Pero su método sigue atado a hipótesis y a figuras. Por eso las matemáticas son el puente educativo hacia las Ideas. Enseñan a mirar lo inteligible. La dialéctica enseñará a fundamentarlo.
Cuando Platón analiza el proceder de los geómetras, está condensando su filosofía entera. El texto nos ha mostrado que el ser tiene grados y el conocimiento también: de la conjetura a la inteligencia, cada nivel de saber depende del nivel de realidad de su objeto. No hay teoría del conocimiento sin teoría del ser.
El símil presupone, de hecho, todo el dualismo platónico: un mundo visible hecho de copias y un mundo inteligible hecho de Ideas, con el Bien en la cima. El alma debe ascender del uno al otro mediante la educación, que culmina en la dialéctica. Y ese ascenso tiene meta política: formar al filósofo gobernante. Conviene exponer ahora el sistema completo.
La filosofía de Platón nace como respuesta al relativismo de los sofistas y a la condena de Sócrates: busca un saber firme sobre el que fundar la vida y la política.
Su núcleo es la teoría de las Ideas. La realidad se divide en dos mundos. El sensible es el que percibimos: material, cambiante, imperfecto; pura copia. El inteligible es el de las Ideas: realidades perfectas, eternas e inmutables, como lo Bello en sí o la Justicia en sí. Las cosas son lo que son por participar de las Ideas. Y en la cúspide está la Idea del Bien, que da ser y verdad a todo, como el sol da luz y vida.
A los dos mundos corresponden dos saberes. De lo sensible solo hay opinión (doxa). De lo inteligible hay ciencia (episteme): el pensamiento discursivo de las matemáticas y la inteligencia de la dialéctica. Además, conocer es recordar: el alma contempló las Ideas antes de nacer, y aprender es reminiscencia.
La antropología es dualista. El hombre es un alma inmortal unida a un cuerpo mortal que la ata a lo sensible. El alma tiene tres partes: racional, irascible y concupiscible. Su orden es la virtud —sabiduría, valor, templanza— y de ese orden nace la justicia.
La política reproduce el esquema. La ciudad justa tiene tres clases: gobernantes, guardianes y productores; cada una debe hacer lo suyo. Y debe gobernar quien conoce el Bien: el filósofo. Por eso la educación es la tarea política suprema: el ascenso desde las sombras de la caverna hasta la luz del Bien.
El problema planteado en el texto desemboca en una concepción de la verdad. Para Platón, la verdad es el encuentro entre la razón y la realidad: la razón, apartándose de los sentidos, alcanza lo que verdaderamente es, las Ideas eternas e inmutables. La verdad es, por eso, una, universal e invariable. Esta concepción no es solo suya: define a toda la filosofía griega clásica. Frente a ella, en el siglo XIX surge una corriente que rompe ese esquema: el vitalismo. Para el vitalismo no hay una realidad eterna que la razón pueda encontrar: la realidad es vida, cambio, devenir. Y la razón no es un espejo de lo real, sino un instrumento al servicio de la vida. La verdad deja de ser encuentro y pasa a ser creación vital. El representante más radical de esta corriente es Nietzsche.
Nietzsche niega los dos términos del encuentro platónico. Primero, la realidad: no existe el mundo de las Ideas; «el mundo “aparente” es el único: el “mundo verdadero” no es más que un añadido mentiroso». Lo real es el devenir que muestran los sentidos, no lo eterno que promete la razón. Segundo, la razón: lejos de encontrar la realidad, la falsifica. Los sentidos «no mienten de ninguna manera»; la que miente es la razón, que congela el cambio en conceptos fijos: sustancia, identidad, ser. Las Ideas platónicas no son descubrimientos, sino «momias conceptuales».
Por eso la verdad, para Nietzsche, no es encuentro sino ficción útil: nació como un conjunto de errores que favorecían la vida, y solo «muy tarde» apareció como problema. Preguntar por la verdad es preguntar qué vida se expresa en ella. Y la vida que inventó el mundo verdadero es, a su juicio, una vida débil, que no soporta el devenir y se venga de él imaginando algo mejor.
La confrontación alcanza también al alma. Para Platón, conocer es recordar lo que el alma inmortal contempló; la razón nos emparenta con lo divino. Nietzsche invierte el argumento: venimos de un mundo «mucho más bajo», del cuerpo y sus impulsos; el alma separable es la ficción que enseñó a despreciar la tierra. Frente al ascenso platónico hacia el Bien, su propuesta es la fidelidad a la tierra: decir sí al devenir entero, incluso a lo terrible. Por eso su filosofía puede definirse como un platonismo invertido.
Cuestiones
- Identifique y explique de manera argumentada las ideas y el problema filosófico fundamentales del texto elegido.
- Relacione las ideas del texto con la filosofía del autor o la autora correspondiente.
- Compare cómo se ha abordado en una corriente filosófica de otra época el problema planteado en el texto y confróntelo con el pensamiento de un autor o una autora de esa época.